viernes, 16 de junio de 2017

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG EN UNA PARTICULA

VISUALIZACIÓN DE FÍSICA CUÁNTICA (MECÁNICA CUÁNTICA)
En el siguiente video pueden ver gráfica y claramente el principio.
También explican el momentum de una partícula.

Parte 1. Partícula libre.
Simulación 1: Partícula libre en movimiento.
Simulación 2: Velocidad y posición. Vean en dónde hay mayor probabilidad de encontrar la partícula, en donde la distancia al eje de simetría es mayor.
Simulación 3: Noten como va esparciéndose gradualmente conforme avanza.

Parte 2. Mediciones.
Simulación 4: Con ayuda de la cámara se puede detectar en ese pequeño rango de espacio la presencia de la partícula; si nosotros conocemos los datos iniciales, podemos predecir las variables futuras. Este es un método discriminatorio de variables.
Simulación 6: Física cuántica. Ahora a medir la probabilidad de encontrar la partícula pero sólo en una porción del 35% del total de probabilidad de encontrarla, la probabilidad es baja ya que las partes exteriores son el 65% de probabilidad de encontrarla.
Simulación 7: Pero si medimos nuevamente la posición de la partícula podremos no encontrarla, debido a que las mediciones que hicimos modificaron los resultados, a esto se le llama "función de onda colapsada".

Parte 3. El efecto del observador.
Simulación 8 y 9: Se realiza la simulación dos veces, antes y después de los resultados.
La medición que se hizo a la partícula hizo que la función se colapsará. Y la función sigue presentando el comportamiento según la ecuación de Schodinger.
Pero desde esa modificación que se le hizo a la partícula se desarrollará de manera diferente.

Parte 4. Velocidad.
Simulación 10: Las cuatro funciones de onda nos dicen lo mismo acerca de la posición de la partícula pero rotan diferente, tienen diferente velocidad. La primera gira en dirección de las manecillas del reloj, la segunda también pero más rápido, la tercera gira en sentido anti horario, y la última no rota del todo.
La rotación nos da información acerca de la velocidad de la partícula. Pero la interpretación no es tan sencilla, para eso se trata la información para que sea más comprensible: usando un operador matemático llamado ''La Transformada de Fourier'' que descompone la función de onda en las frecuencias que la forman creando una nueva función que nos dará información de la partícula como su velocidad de la misma manera a como nos daba información la función de onda original. En otras palabras, nos da información de su "momentum" (masa por velocidad). Si se toma la ecuación de onda en un pico se puede saber la velocidad de la partícula como 4 unidades de velocidad en un segundo según la definición, pero como sabemos esa función de onda es donde hay mayor probabilidad de encontrar la partícula de modo que no sólo hay una velocidad de 4 sino que hay muchas velocidades.
Simulación 11: Se muestra la función de onda como un racimo horizontalmente de un ciento de partículas distribuidas aleatoriamente de acuerdo a la función de onda en las que vemos como unas llevan una velocidad de 4 y otras más con velocidades menores a 4 ya que al momento de moverse se van dispersando, pero recordemos que la función de onda sólo representa una sola partícula, eso no se ve en Física Clásica.
Ambas ecuaciones contienen la misma información acerca de la misma partícula, al añadirle ondulaciones vemos como cambia su velocidad en una dirección y en la opuesta, añadiéndole ondulaciones a la función de onda cambia la posición de la partícula.
Simulación 13: Se hace la simulación de ambas funciones de onda, cuando la función de onda colapsé la velocidad de la misma también lo hará de acuerdo a la Transformada de Fourier.
Simulación 14:

Parte 5. Principio de incertidumbre.
Simulación 17: Dada una función de onda se puede calcular su media y desviación estándar, la desviación estándar mide que tan lejos se dispersa la onda de la media. En Física Cuántica la desviación estándar esta relacionada con el concepto llamado incertidumbre, para verlo mejor dibujemos cuatro desviaciones estándar en cada lado de la onda. Cuando la desviación estándar es pequeña podemos saber con mayor exactitud donde está la partícula. De modo que decimos: La incertidumbre es baja. Cuando la onda es ancha la partícula puede estar dentro de todo ese rango tan grande; de modo que decimos: La incertidumbre es alta.
Aquí hay una propiedad curiosa de la Transformada de Fourier: si una incertidumbre es baja, la otra tiene que ser alta y viceversa. Ninguna puede ser baja. De modo que si podemos acercarnos a la posición de la partícula conoceremos poco acerca de su velocidad y a la inversa.
Podemos formular una regla precisamente para esto, donde el rectángulo representa la incertidumbre que tenemos acerca de la partícula. Se puede demostrar matemáticamente esta área representará al menos ocho unidades cuadráticas. La regla dice que el rectángulo no se puede hace más pequeña pero si se puede hacer más grande. Corriendo la simulación nuevamente la posición de la onda se extenderá.
Simulación 18: Y aquí hay algo de más información dentro de este fenómeno de propagación. Si inicialmente la incertidumbre de la posición es baja entonces la incertidumbre de la velocidad debe ser alta.
Simulación 19: Ahora la incertidumbre en la velocidad es baja, el fenómeno de propagación apenas se nota.
Como se mencionó anteriormente la ecuación de onda realmente es la función de onda del momentum.

Parte 6. Momentum y unidades de medida.
Simulación 20: Momentum es el producto de la masa por la velocidad.
Se tienen dos partículas, la más masiva es cuatro veces más lenta; de modo que si hacemos que las dos tengan la misma velocidad el momentum de la más masiva será cuatro veces mayor.
Simulación 21: Aquí hay otra forma de verlo, velocidad es momentum dividido por la masa. Asignemos el mismo momentum a ambas partículas, de esta forma la partícula más masiva es cuatro veces más lenta. Para converger todo vamos a discutir las unidades. En todas las simulaciones anteriores no se asumió ninguna unidad en partícular de modo que podemos esocojer cualquiera que quieramos.
Para la función de la posición de onda escojemos los centímetros, de modo que relamente se cerrara a la unidad mostrada en tu pantalla.
Aplicando la Transformada de Fourier podemos obtener el momentum de la función de onda para poner en el monitor una escala razonable se divide el momentum por un factor llamado la constante reducida de Plank o h-barra, aquí esta su valor para nuestras unidades escojidas. Para la masa de la partícula, escojemos el mismo valor que la h-barra, en kg. Esta es el valor más cercano a la masa de un electrón, así la masa y la h-barra se cancelan la una a la otra dandonos la velocidad normal, en cm/s.
Ahora aumentemos la masa de la partícula, las dos ecuaciones de onda siguen siendo las mismas, el principio de incertidumbre es el mismo pero los valores del momentum, ahora se transforman los valores de la velocidad a ser mucho más pequeños. Vamos a encojer la parte superior de la imágen para traer la velocidad atras de la escala. Ahora reduzcamos la incertidumbre en posición e incrementemos la velocidad a 4cm/s.
Repetiremos los mismos pasos otra vez: incrementar la masa, encojer la imágen, reducir la incertidumbre en posición e incrementar la velocidad. Ya estamos listos para nuestra simulación final.
Simulación 22: Es demasiado preciso decir que la partícula empezará en la posición cero y que tiene una velocidad inicial de 4cm/s. La propagación será lenta debido a la baja incertidumbre de la velocidad. De modo que en un segundo la posición de la onda estará completamente dentro del rango de medida y podremos predecir con cierta certeza que el dispositivo dirá "yes", por la misma razón el colapaso dificilmente será notado.

24 comentarios:

  1. Para el alumno que respondió hace rato (hubo un error con el servidor y tube que eliminar la otra entrada) que le había gustado lo del momentum de la partícula, de la parte 5 le tengo las siguientes preguntas:
    1.- ¿Qué porcentaje de probabilidades hay de que esa partícula tenga una velocidad de 4m/s?
    2.- ¿En qué condiciones el dispositivo diría ¨no¨? responde en términos de incertidumbre de la velocidad.
    3.- ¿En qué caso la incertidumbre de la velocidad sería alta? Responde en términos de la incertidumbre de la posición de la partícula.
    ¿Dime en qué grupo estás?

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  2. 1.-100% ya que que tiene una velocidad inicial de 4cm/s.
    2.-cuando la particula no empieze en la posicion 0 y no tenga una velocidad de 4cm/s inicial y no estara en el rango de medida
    3.- Cuando la onda es ancha la partícula puede estar dentro de todo ese rango tan grande; de modo que decimos: La incertidumbre es alta.

    Everardo Daniel Rodriguez Lopez grupo:419

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    1. Daniel ¿Puedes mejorar tu respuesta 1 con ayuda de la simulación 6?
      La pregunta 2 no la respondes en términos de la incertidumbre de la velocidad, apoyate en la simulación 22 por favor.

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    2. 1.la probabilidad es baja ya que las partes exteriores son el 65% de probabilidad de encontrarla.

      2.La propagación no será lenta debido a la alta incertidumbre de la velocidad.

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  3. Tiene el 100% ya que su velocidad es de 4cm por segundo

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    1. Hola Itzel, ¿cuál es tu comentario acerca del video?

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    2. explican el momentum de una partícula.
      Y las diferentes simulaciones de este.

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    3. Y me pareció muy interesante el vídeo y leer la traducción

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    4. Katia, las preguntas son personales, ¿OK? Sólo responde a tus preguntas que te haga personalmente.
      1.- ¿Qué entendiste del principio de incertidumbre de Heisemberg?
      2.- ¿Para tí qué es la mecánica cuántica?

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    5. El tiempo se acaba y no me respondes estas preguntas.

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  4. Las cuatro funciones de onda dicen lo mismo acerca de la posición de la partícula pero rotan diferente y su velocidad es diferente

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  5. 1.- es el 100 porciento ya que lo mas que puede haber en velocidad es de 4
    2.-cuando ya se la velocidad e 5 a mas porque no puede ser mayor la velocidad que el volumen
    3.-cuando en la particula el volumen es menor que la velocidad

    rodriguez rodriguez maria fernanda 404

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    1. Hola Fernanda, ¿cuál es tu comentario acerca del video?

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    2. se lo mande en la otra pagina que ya no pudo abrir
      pero era esto:
      el video me parecio medio confuso ya que me revolvi un poco con las graficas donde se muestran las particulas pero se me hizo interesante ya que te va explicando cuanto debe de tener de volumen y velocidad

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    3. Fernanda primero que nada revisa el protocolo de comunicación en linea, que te muestro a continuación.
      2º Pon tu grupo.
      3º Te recomiendo que revises el video más lentamente, si no le entiendes con mi traducción puedes ajustarlo a que de los subtítulos en español directamente mientras ves el video, ve pausando incluso cada que aparezcan los subtítulos y los termines de leer.
      Una vez hecho eso ya le habrás entendido más y te haré las preguntas.

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    4. Y las preguntas que te haga serán exclusivamente para tí, por lo que nadie tiene que responderlas ni tu responder otras que no son para tí.
      Gracias.

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    5. Comentario:
      Explica en una simulación las partículas en cual que tiene una velocidad de 4 centímetros por segundo,su difusión sera lenta por por lo mismo de la velocidad DE de esto también depende la masa , un segundo es la onda de posición del rango de la medición y así el rango de medición confirmara que si por que cabe en el rango de medición de la onda pero siempre empezara desde cero

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    6. Hola Maria Fernanda, les dije que el comentario era el 16 de junio, ya para esta fecha es demasiado tarde.
      Gracias.

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    7. Una disculpa por el comentario anterior, me equivoque, eres Fernanda Rodriguez.
      1.- ¿La simulación es para una partícula o para muchas partículas?
      2.- ¿Para tí que es difusión de la partícula, al qué te refieres en tu comentario?
      3.- ¿No entiendo cómo un segundo va a ser la onda de posición del rango de medición, me podrías explicar más a detalle eso, por favor?

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    8. 1.-Para una partícula.
      2.-Que sus moléculas van a moverse lentamente por la baja velocidad y tipo de posición que lleva la partícula.
      3.-Desde el cero siempre se va hacer la medición de la partícula con el aparato para poder confirmar si esta dentro del rango, la onda de la partícula que puse es un ejemplo que puede estar dentro del rango de medición.

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    9. OK, Maria Fernanda Rodriguez, eso es todo.
      Gracias.

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